Historique des Probabilités [Chapitre VIII Probabilités]

Historique des Probabilités

C'est l'étude de problèmes posés par les jeux de hasard qui ont nécessité la définition des concepts des probabilités et les premières approches de cette nouvelle branche des mathématiques.

Les premiers écrits sur les probabilités sont l'œuvre de \(\color{magenta}{\textbf{Jérôme Cardan (1501-1576)}}\) dans le traité \(\color{magenta}{\textbf{«Liber de ludo aleae»}}\) , qu'un de ses biographes a surnommé ≪le joueur savant »

Un problème qui intéressait Cardan était le suivant :

« Comment doit-on répartir les mises d'un jeu de dés si le jeu venait à être interrompu ? »

La même question fut posée en 1654 à \(\color{magenta}{\textbf{Blaise Pascal (1623-1662)}}\) par son ami le \(\color{magenta}{\textbf{Chevalier de Méré (1607-1684)}}\), qui était un joueur impénitent.

« Un joueur parie qu'il tirera un as en huit coups de dés, mais la police interrompt le jeu après le troisième coup. Les assistants protestent, mais comment doit-on repartir les mises ? »

Cette question fut à l' origine d'une correspondance entre \(\color{magenta}{\textbf{Blaise Pascal}}\) et \(\color{magenta}{\textbf{Pierre de Fermat(1601-1665)}}\) ,

et leurs réflexions furent publiées en 1657 dans \(\color{magenta}{\textbf{« Tractatus de ratiociniis in aleae ludo »}}\) par le néerlandais \(\color{magenta}{\textbf{Christiaan Huygens.(1629-1695)}}\).

On avait observé que, lorsque l'on répétait de nombreuses fois la même expérience, les fréquences tendaient à se stabiliser. On savait de plus que ces fréquences se stabilisaient autour des probabilités.

Ainsi, dans le cas d'un dé, au bout d'un grand nombre de tirages, chaque face était obtenue environ une fois sur six. Cette observation empirique pouvait-elle recevoir un fondement théorique ?

Le premier à se poser la question est le bâlois \(\color{magenta}{\textbf{Jacques Bernoulli(1654-1705)}}.\)

Il a écrit \(\color{magenta}{\textbf{« Ars Conject andi »}}\), qui ne sera publié qu'après sa mort en 1713.

Au 19ème siècle, la croissance rapide des sciences rendit nécessaire l'extension de la théorie des probabilités au-delà des jeux de hasard. Elle devint très utilisée en économie et dans le domaine des assurances. Pour faire de la théorie des probabilités une discipline a part entière, il ne manquait finalement plus qu'une chose : une définition précise de son objet, la probabilité.

C'est \(\color{magenta}{\textbf{Pierre Simon de Laplace (1749-1827)}}\) qui s'en charge dans son ouvrage \(\color{magenta}{\textbf{« Théorie analytique des probabilités »}}\) , paru en 1812 :

≪ La probabilité est une fraction dont le numérateur est le nombre de cas favorables, et dont le dénominateur est le nombre de tous les cas possibles. ≫