Exercice : Exercice 2
Ensemble de points
ABCD est un carré de côté 2 et de centre O.
On note I le milieu de [AB].
Question
1.Faire une figure qu'on complétera au fur et à mesure de l'exercice.
Question
2. Démontrer que l'ensemble des points M tels que
\(\vec{AB}.\vec{AM}\) = 2 est la droite (OI).
Question
2. a. Démontrer que \(\vec{MA} .\vec{MB} = MI^2 - 1\)
Indice
\(\vec{MA} .\vec{MB} =(\vec{MI} +\vec{IA})) .(\vec{MI}+\vec{IB}))\)
et \(\vec{IA}= -\vec{IB}\)
Question
b. En déduire que l'ensemble des points M tels que
\(\vec{MA}.\vec{MB} = 4\) est le cercle de centre I passant par C.
Solution
Montrer grâce au théorème de Pythagore que \(IC=\sqrt{5}\)