Exercice : Exercice 4

On se place dans un repère orthonormé \((O,\vec{i} ,\vec{j})\).

Soit C le cercle de diamètre [AB] où A(1 ; 2) et B(-1 ; 3).

Question

1.Faire une figure.

Question

2. Montrer qu'un point M appartient au cercle \(\mathcal{C}\) si \(\vec{MA}.\vec{MB}=0\) Justifier.

Indice

« Si un triangle est inscrit dans un demi-cercle dont un diamètre est l'un de ses côtés alors le triangle est rectangle. ».

Question

3. En déduire une équation du cercle \(\mathcal{C}\).

Question

4. Déterminer le rayon R et les coordonnées du centre Ω du cercle \(\mathcal{C}\).