Exercice : Exercice 5 [Chapitre X Produit scalaire]

Exercice : Exercice 5

ABCD est un carré.

BCF et DCE sont deux triangles équilatéraux extérieurs au carré.

1.Faire une figure.

2. On se place dans le repère orthonormal (\(A ; \vec{AB} ; \vec{AD}\)).

a. Donner les coordonnées des points A,B,C et D dans le repère orthonormal (\(A ; \vec{AB} ; \vec{AD}\)).

b.Montrer que :

- le point F a pour coordonnées \((1+\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})\)

- le point E a pour coordonnées ( \(\frac{1}{2},1+\frac{\sqrt{3}}{2}\))

dans le repère orthonormal (\(A ; \vec{AB} ; \vec{AD}\)).

b. Montrer que le produit scalaire \(\vec{BE}.\vec{AF}\) est nul,

que peut on en déduire pour les droites ( BE ) et ( AF ).