Les sauts de la puce

Puce info.xlsx [xls]

Une puce se déplace sur la ligne suivante en sautant au hasard d'une case ou de deux.

On observe sa position après 6 sauts.

Justifier que la case minimum qu'on peut atteindre est la case 6 et que la case maximum que l'on peut atteindre est la case 12.

N° case

6

7

8

9

10

11

12

* :puce

\(\color{magenta}{1) Avec un tableur :}\)

a) Créer une feuille de calcul analogue à la feuille ci-dessous et permettant de simuler au moins 100 fois l'expérience :

b) Quelle est la fréquence d'arrivée dans chacune des cases pour votre simulation ?

\(\color{magenta}{2) Avec un programme en Python :}\)

a) Compléter le programme suivant pour faire afficher la position de la puce après 6 sauts :

1
from random import *
2
def position():
3
    position=.......
4
    for i in range(........):
5
        position=position+randint(1,2)
6
    return position
7
8
print(position())
b) Exécuter le programme 10 fois et compléter le tableau :
Issue
6
7
8
9
10
11
12
Fréquence
Résultat 6 : 1 seule branche (1,1,1,\(\cdots\), 1)
\(p("la fourmi se trouve à la case 6")=(\frac{1}{2})^6=\frac{1}{64}\)
c) Compléter le programme suivant pour qu'il répète l'expérience 100 fois et qu'il comptabilise les arrivées à la case 9.
1
from random import *
2
3
def position():
4
    position=....
5
    for i in range(....):
6
        position=position+randint(1,2)
7
    return position
8
9
def arrivee():
10
11
    arrivee9=0
12
13
    for i in range(100):
14
        resultat=position()
15
16
        if resultat==.....:
17
            arrivee9=arrivee9+1
18
19
20
    return arrivee9
21
22
print(arrivee())
\(\color{magenta}{\textbf{3) Travail à faire : } }\)
Compléter le programme pour qu'il comptabilise toutes les valeurs d'issues
SAut Puce.xlsx [xls]
Complément
1
from random import *
2
3
def position():
4
    position=0
5
    for i in range(6):
6
        position=position+randint(1,2)
7
    return position
8
9
def arrivee():
10
11
    arrivee1=0
12
    arrivee2=0
13
    arrivee3=0
14
    arrivee4=0
15
    arrivee5=0
16
    arrivee6=0
17
    arrivee7=0
18
    arrivee8=0
19
    arrivee9=0
20
    arrivee10=0
21
    arrivee11=0
22
    arrivee12=0
23
24
    for i in range(100):
25
        resultat=position()
26
27
        if resultat==6:
28
            arrivee6=arrivee6+1
29
30
        if resultat==7:
31
            arrivee7=arrivee7+1
32
33
        if resultat==8:
34
            arrivee8=arrivee8+1
35
36
        if resultat==9:
37
            arrivee9=arrivee9+1
38
39
        if resultat==10:
40
            arrivee10=arrivee10+1
41
42
        if resultat==11:
43
            arrivee11=arrivee11+1
44
45
        if resultat==12:
46
            arrivee12=arrivee12+1
47
48
    return (arrivee6/100,arrivee7/100,arrivee8/100,arrivee9/100,arrivee10/100,arrivee11/100,arrivee12/100)
49
50
print(arrivee())