QCM7
ABCD est un losange
tel que
OD=3
OC=4
\(\overrightarrow{BC} . \overrightarrow{BA} = OB² - OA²\).
Votre choixChoix attenduRéponse
D'après la relation de Chasles on a :
\(\overrightarrow{BC} . \overrightarrow{BA} = (\overrightarrow{BO} + \overrightarrow{OA}) . (\overrightarrow{BO} + \overrightarrow{OC})\)
\(\overrightarrow{BC} . \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{BO} . \overrightarrow{BO} + \overrightarrow{BO} . \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OA} . \overrightarrow{BO} + \overrightarrow{OA} . \overrightarrow{OC}\)
Or \(\overrightarrow{BO}\) et \(\overrightarrow{OC}\) sont orthogonaux donc \(\overrightarrow{BO} . \overrightarrow{OC} = 0\). De même \(\overrightarrow{OA} . \overrightarrow{BO} = 0\).
\(\overrightarrow{BO}\) et \(\overrightarrow{BO}\) sont colinéaires et de même sens.
\(\overrightarrow{OA}\) et \(\overrightarrow{OC}\) sont colinéaires et de sens contraire.
Donc :
\(\overrightarrow{BC} . \overrightarrow{BA} = BO \times BO + 0 + 0 - OA \times OC = OB² - OA²\).