Exercice : Nombres de 1 à 20
\(\Omega\) est l'ensemble des nombres de 1 à 20 inclus.
On choisit au hasard l'un de ces nombres.
1. Quelle est la probabilité des événements suivants :
Question
– A : « le nombre est un multiple de 2»
Solution
\(p(A)=\frac{10}{20}=0,5\)
Issues réalisant l'expérience : 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20
Question
– B: « le nombre est un multiple de 4»
Solution
\(p(B)=\frac{5}{20}=\frac{1}{4}=0,25\)
Issues réalisant l'expérience : 4,8,12,16,20
Question
– C: « le nombre est un multiple de 5»
Solution
\(p(C)=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}=0,2\)
Issues réalisant l'expérience : 5,10,15,20
Question
– D : « le nombre est un multiple de 2 mais pas de 4»
Solution
\(p(D)=\frac{5}{20}=\frac{1}{4}=0,25\)
Issues réalisant l'expérience : 2,6,10,14,18
2. Calculer la probabilité de :
Question
A ∩ B
Solution
– A : «le nombre est un multiple de 2»
– B: « le nombre est un multiple de 4»
donc A ∩ B : « le nombre est un multiple de 4»
donc
\(p(A ∩ B)=p(B)=\frac{5}{20}=\frac{1}{4}=0,25\)
Issues réalisant l'expérience : 4,8,12,16,20
Question
A∪B
Solution
– A : «le nombre est un multiple de 2»
– B: « le nombre est un multiple de 4»
donc A ∪ B : « le nombre est un multiple de 2»
donc
\(p(A \cup B)= p(A)=\frac{10}{20}=0,5\)
Issues réalisant l'expérience : 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20
Question
A∩C
Solution
– A : «le nombre est un multiple de 2»
– C: « le nombre est un multiple de 5»
donc A∩C : «le nombre est un multiple de 2» et «le nombre est un multiple de 5»
donc «le nombre est un multiple de 10»
\(p(A∩C )= \frac{2}{20}= \frac{1}{10}=0,1\)
Issues réalisant l'expérience : 10,20
Question
A∪C.
Solution
– A : «le nombre est un multiple de 2»
– C: « le nombre est un multiple de 5»
donc A \(\cup\) C : «le nombre est un multiple de 2» ou «le nombre est un multiple de 5»
donc
\(p(A \cup C )= \frac{12}{20}=\frac{6}{10}=0,6\)
Issues réalisant l'expérience : : 2,4,5,6,8,10,12,14,15,16,18,20
ou \(p(A \cup C )=p(A)+p(C)-p(A \cap C)\)
\(\iff p(A \cup C )=0,5+0,2-0,1=0,6\)