Exercice : Réussite Paradoxale
Dans un lycée, il y a deux catégories d'élèves :
les externes et les demis pensionnaires.
Les résultats au baccalauréat dans les deux catégories d'élèves sont donnés par les tableaux ci-dessous :
Internes | Inscrits | Reçus |
|---|---|---|
Garçons | 50 | 40 |
Filles | 35 | 28 |
Exrernes | Inscrits | Reçus |
|---|---|---|
Garçons | 150 | 135 |
Filles | 250 | 225 |
Question
Un élève affirme que le pourcentage de réussite des garçons externes et le même que celui des filles externes.
Cette affirmation est elle vraie ?
Solution
Internes | Inscrits | Reçus | Taux de Réussité |
|---|---|---|---|
Garçons | 50 | 40 | \(\frac{40}{50}=\frac{4}{50}=0,8\)(80%) |
Filles | 35 | 28 | \(\frac{28]{35}=\) \(\frac{4}{5}\) \(=0,8\)(80%) |
Cette affirmation est donc vraie.
Question
2.Une élève affirme que le pourcentage de réussite des garçons demis pensionnaires et le même que celui des filles demis pensionnaires.
Cette affirmation est elle vraie ?
Solution
Exrernes | Inscrits | Reçus | Taux de Réussité |
|---|---|---|---|
Garçons | 150 | 135 | \(\frac{135}{150}=\frac{27}{30}}=\frac{9}{10}=0,9\)(90%) |
Filles | 250 | 225 | \(\frac{225}{250}=\frac{45}{50}=\frac{9}{10}=0,9\)(90%) |
L'élève a donc raison.
Question
3.Les deux élèves affirment alors que logiquement :
« Le pourcentage de réussite des garçons le même que celui des filles »
Cette affirmation est elle vraie ?
Solution
Exrernes | Inscrits | Reçus | Taux de Réussité |
|---|---|---|---|
Garçons | 200 | 175 | \(\frac{175}{200}=\frac{35}{40}=\frac{7}{8}\simeq 0,875\)(87,5%) |
illes | 285 | 253 | \(\frac{253}{285}\simeq 0,8877\)(88,77%) |
L'affirmation des deux élèves est donc fausse.
Le taux de réussite des filles est supérieur à celui des garçons.
Cet effet paradoxal a été décrit pour la première fois par George Yule en 1903 et redécouvert par le statisticien Edward Simpson.