Exercice : Pot de confiture / Pot de miel
Un artisan produit du miel et de la confiture, de manière industrielle et aussi biologique.
Sa production mensuelle est de 900 pots, comprenant notamment :
– 603 pots de miel, dont 333 sont de fabrication industrielle ;
– 63 pots de confiture de fabrication biologique.
Question
1. Recopier et compléter le tableau ci-dessous.
Pot de miel | Pot de confiture | Total | |
|---|---|---|---|
Production industrielle | |||
Production biologique | |||
Total |
Solution
Pot de miel | Pot de confiture | Total | |
|---|---|---|---|
Production industrielle | 333 | 234 | 567 |
Production biologique | 270 | 63 | 333 |
Total | 603 | 297 | 900 |
2. On choisit un pot au hasard dans la
production du mois et on appelle C l'évènement : « le pot est un pot de confiture »
et Bl'évènement : « le pot est un pot de fabrication biologique ».
Question
a. Calculer les probabilités des évènements B et C.
Solution
\(p(B)=\frac{333}{900}=\frac{111}{300}=\frac{37}{100}=0,37\)
\(p(C)=\frac{297}{900}=\frac{99}{300}=\frac{33}{100}=0,33\)
Question
b. Décrire par une phrase les évènements suivants puis calculer sa probabilité :
\(\overline{𝐵}\), B ∩C, B ∪C.
Solution
\(\overline{𝐵}\) : l'évènement : « le pot est un pot qui n'est pas biologique»
donc « le pot est un pot industriel»
\(p(\overline{𝐵})=1-p(B)=1-0,37=0,63\) ou \(p(\overline{𝐵})=\frac{567}{900}=\frac{189}{300}=\frac{63}{100}=0,63\)
B ∩C : l'évènement : « le pot est un pot qui est biologique et de confiture»
\(p(B ∩C)=\frac{63}{900}=\frac{7}{100}=0,07\)
B ∪C: l'évènement : « le pot est un pot qui est biologique ou de confiture»
\(p(B ∪C)=p(B)+p(C)-p(B\capC)\)
\(\iff p(B ∪C)=0,37+0,33-0,07=0,63\)
ou \(p(B ∪C)=\frac{270+63+234}{900}=\frac{567}{900}=\frac{567}{900}}=\frac{189}{300}=\frac{63}{100}=0,63\)
Question
c. On choisit au hasard un pot parmi les pots de confiture.
Quelle est la probabilité qu'il soit de fabrication biologique ?
Solution
Sachant que le pot est un pot de confiture, la probabilité que le pot soit de fabrication biologique est :
\(p_C(B)=\frac{63}{297}=\frac{21}{99}=\frac{7}{33}\)
Question
d. On choisit au hasard un pot parmi les pots de fabrication biologique.
Quelle est la probabilité qu'il s'agisse d'un pot de confiture ?
Solution
Sachant que le pot est un pot de fabrication biologique, la probabilité que le pot soit un pot de confiture est :
\(p_B(C)=\frac{63}{333}=\frac{21}{111}=\frac{7}{37}\)