Vrai ou faux

\(\color{magenta}{\textbf{Répondre par Vrai ou Faux aux affirmations suivantes :}}\)

Question

a. Si\( x > 2\) alors \(\frac{1}{x}>\frac{1}{2}\)

Solution

L'affirmation est fausse : Si\( x > 2\) alors \(\frac{1}{x}\color{red}{<} \)\(\frac{1}{2}\)

Question

b. Si \(x\le- 3\) alors \(\frac{1}{x}\ge\frac{-1}{3}\)

Solution

L'affirmation est vraie.

Question

c. Si \(\frac{1}{x}\le 4 \)alors \(x \ge 0,25\)

Solution

L'affirmation est fausse : Si \(\frac{1}{x}\le 4 \)alors \(x \ge 0,25 \color{red}{ \textbf{ ou }} x\in ]-\infty ;0[\)

Question

d. Si \(\frac{1}{x}\ge 5\) alors \(x \in ]-\infty ;0,2]\)

Solution

L'affirmation est fausse : Si \(\frac{1}{x}\ge 5\) alors \(x \in ]0 ;0,2]\)

Question

e. « Tout nombre strictement positif est toujours supérieur à son inverse ».

Solution

L'affirmation est fausse : Exemple 5 et \(\frac{1}{5}=0,2\)

Question

f. « Deux nombres strictement positifs sont toujours rangés dans l'ordre contraire de leurs inverses ».

Solution

L'affirmation est vraie.Car la fonction inverse est décroissante sur \(]0 ;+\infty[\)