Inverse racine
Question
a) Démontrer que l'inverse de \(\sqrt{2}-1\) est \(\sqrt{2}+1\)
(on pourra utiliser que le produit d'un nombre et de son inverse doit faire 1).
Solution
En utilisant l'identité remarquable : \(\color{red}{(a-b)(a+b)=a^2-b^2}\)
\((\sqrt{2}-1) \times (\sqrt{2}+1)=(\sqrt{2})^2-1=2-1=1\)
on obtient
\((\sqrt{2}-1) \times (\sqrt{2}+1)=1\)
d'où \(\sqrt{2}+1=\frac{1}{\sqrt{2}-1}\)
Question
b) Démontrer de même que \(\frac{1}{\sqrt{17}+4}=\sqrt{17}-4\)
Solution
En utilisant l'identité remarquable : \(\color{red}{(a-b)(a+b)=a^2-b^2}\)
\((\sqrt{17}-4) \times (\sqrt{17}+4)=(\sqrt{17})^2-4^2=17-16=1\)
on obtient
\((\sqrt{17}-4) \times (\sqrt{17}+4)=1\)
d'où \(\sqrt{17}-4=\frac{1}{\sqrt{17}+4}\)