Chapitre XI Fonctions inverses

\(g(x)=\frac{4x-5}{x-7}\)

\(x-7=0 \Longleftrightarrow x=7\)

\(h(x)=\frac{x^2-3x}{2x+6}\)

\(2x+6=0 \Longleftrightarrow 2x=-6\Longleftrightarrow x=-3\)

\(i(x)=\frac{7+x^2}{x}\)

\(x=0\)

\(j(x)=\frac{x^2+2x}{4x-10}\)

\(4x-10=0 \Longleftrightarrow 4x=10\Longleftrightarrow x=2\)

\(k(x)=\frac{8}{6+3x}\)

\(6+3x=0 \Longleftrightarrow 3x=-6\Longleftrightarrow x=-2\)

\(l(x)=\frac{5-6x}{x^2-9}\)

\(\color{magenta}{\textbf{1ère méthode}}\)

\(x^2-9=0 \Longleftrightarrow x^2=9 \Longleftrightarrow x=3 \quad ou \quad x=-3\)

\(\color{magenta}{\textbf{2ème méthode}}\)

\(x^2-9=(x-3)(x+3)=0 \Longleftrightarrow x-3=0 \quad ou \quad x+3=0\)

En effet : \(\color{red}{\textbf{Un produit de facteurs est nul si et seulement si un des facteurs au moins est nul.}}\)

\(\Longleftrightarrow x=3 \quad ou \quad x=-3\)

\(m(x)=\frac{13}{x^2-25}\)

\(\color{magenta}{\textbf{1ère méthode}}\)

\(x^2-25=0 \Longleftrightarrow x^2=25 \Longleftrightarrow x=5 \quad ou \quad x=-5\)

\(\color{magenta}{\textbf{2ème méthode}}\)

\(x^2-25=(x-5)(x+5) \Longleftrightarrow x-5=0 \quad ou \quad x+5=0\)

En effet : \(\color{red}{\textbf{Un produit de facteurs est nul si et seulement si un des facteurs au moins est nul.}}\)

\(\Longleftrightarrow x=5 \quad ou \quad x=-5\)

\(n(x)=\frac{2}{x+2}-\frac{3x+4}{2x-7}\)

Les valeurs interdites sont celles telles que \(x+2=0\) ou \(2x-7=0\)

\(\Longleftrightarrow x=-2 \quad ou \quad 2x=7\)

\(\Longleftrightarrow x=-2 \quad ou \quad x=3,5\)

\(o(x)=\frac{2x+1}{x^2+3}\)

x^2+3=0

\(\Longleftrightarrow x^2=-3\)

donc il n'y a pas de valeur interdite car

\(\color {red}{\textbf{Le carré d'un nombre réel est toujours positif.}}\)