Même dénominateur
Réduire les expressions suivantes au même dénominateur :
Question
a.\(\frac{7}{x}+4\)
Solution
\(\frac{7}{x}+4=\frac{7}{x}+\frac{4x}{x}=\frac{7+4x}{x}\) pour \(x\ne 0\)
Question
b.\(\frac{3}{x+2}+\frac{5}{x}\)\(\)
Solution
\(\frac{3}{x+2}+\frac{5}{x}=\frac{3x}{x(x+2)}+\frac{5(x+2)}{x(x+2)}=\frac{3x+5x+10}{x(x+2)}=\frac{8x+10}{x(x+2)}\) pour \(x\ne 0\) et \(x\ne -2\)
Question
c.\(\frac{4x+1}{x-3}-5\)
Solution
\(\frac{4x+1}{x-3}-5=\frac{4x+1}{x-3}-\frac{5(x-3)}{x-3}=\frac{4x+1-5(x-3)}{x-3}=\frac{4x+1-5x+15}{x-3}=\frac{-x+16}{x-3}\) pour \(x\ne 3\)
Question
d.\(\frac{2}{x+3}+\frac{x+1}{2x-7}\)
Solution
\(\frac{2}{x+3}+\frac{x+1}{2x-7}\)
\(=\frac{2(2x-7)}{(x+3)(2x-7)}+\frac{(x+1)(x+3)}{(2x-7)(x+3)}\)
\(=\frac{2(2x-7)+(x+1)(x+3)}{(2x-7)(x+3)}\)
\(=\frac{4x-14+x^2+3x+x+3}{(2x-7)(x+3)}\)
\(=\frac{x^2+8x-11}{(2x-7)(x+3)}\) pour \(x \ne -3\) et \(x\ne 3,5\)