Talbeau de signes

Résoudre les inéquations suivantes à l'aide d'un tableau de signes :

Question

a.\(\frac{(-6x+7)(4+2x)}{5x-4}<0\)

Solution

\(a.-6x+7=0 \Longleftrightarrow -6x=-7 \Longleftrightarrow x=\frac{7}{6}\simeq1,17\)

\(b.4+2x=0 \Longleftrightarrow 2x=-4 \Longleftrightarrow x=-2\)

\(c.5x-4=0 \Longleftrightarrow 5x=4 \Longleftrightarrow x=\frac{4}{5}=0,8\)

\(\frac{(-6x+7)(4+2x)}{5x-4}<0 \rightarrow x \in ]-2 ;0,8[\cup]\frac{7}{6};+\infty[\)

Question

b.\(\frac{x(2x+4)}{x-3}\ge 0\)

Solution

1. \(x=0\)

2.\( 2x + 4=0 \Longleftrightarrow 2x=-4 \)\(\Longleftrightarrow x=-2\)

\(3.x-3=0 \Longleftrightarrow \)\(x=3\)

\(x \in [-2;0]\cup]3;+\infty[\)