Exercice : Flechettes
Un jeu consiste à lancer des fléchettes sur une cible.
La cible est partagée en quatre secteurs, comme indiqué sur figure ci-dessous :
On suppose que les lancers sont indépendants et que le joueur touche la cible à tous les coups.
Le joueur lance une flèchette.
On note :
\(p_0\) la probabilité d'obtenir 0 point ;
\(p_3\) la probabilité d'obtenir 3 points ;
\(p_5\) la probabilité d'obtenir 5 points.
Sachant que \(p_5= \frac{1}{2}p_3\) et que \(p_5=\frac{1}{3}p_0\), déterminer les valeurs de :
Question
\(p_5\).
Solution
\(p_5= \frac{1}{2}p_3\) et que \(p_5=\frac{1}{3}p_0\),
\(3p_5+2p_5+p_5=1\)
\(6p_5=1\)
\(p_5=\frac{1}{6}\)
Question
\(p_0\)
Solution
\(p_0=3p_5=3\times \frac{1}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)
Question
\(p_3\)
Solution
\(p_3=2p_5=2\times \frac{1}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)