Exercice : N dés

On lance n dés.

On note A l'événement « obtenir au moins un 6 ».

Question

1.Décrire l'événement \(\overline{A}\)

Solution

\(\overline{A}\) est l'évènement "obtenir aucun 6"

Question

2.Exprimer en fonction de n la probabilité p(\(\overline{A}\))

Solution

\(p("obtenir aucun 6")=\frac{5}{6} \times \frac{5}{6} \times \dots \times \frac{5}{6}\) (n fois)

\(p(\overline{A})=(\frac{5}{6})^n\)

Question

3.En déduire que p(A) = \(1−(\frac{5}{6})^n\)

Solution

\(p(A)=p(\overline{\overline{A}})=1-p(\overline{A})=1-(\frac{5}{6})^n\)

Question

4.Compléter le tableau suivant :

n

1

2

3

4

\(p(A)\)

Solution

n

1

2

3

4

\(p(A)\)

\(1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}\)

\(1-(\frac{5}{6})^2=1-\frac{25}{36}=\frac{11}{36}\)

\(1-(\frac{5}{6})^3=1-\frac{125}{216}=\frac{91}{216}\)

\(1-(\frac{5}{6})^4=1-\frac{625}{1296}=\frac{671}{1296}\)

Question

5.Combien de dés faut-il lancer pour que la probabilité d'obtenir au moins un six soit supérieure à \(\frac{3}{4}\) ?

Solution

Il faut lancer au moins 8 dés pour être sûr d'obtenir au moins un 6 avec une probabilité supérieure à 75% (\(\frac{3}{4})\)