Monopoly

Guillaume, Clémence et Louise jouent au Monopoly.

Ils ont décidé que la partie s'arrêterait dès que l'un d'entre eux ne pourrait payer son loyer à un autre joueur qui deviendrait alors le gagnant.

Au moment qui nous intéresse, Guillaume se trouve sur la case « Avenue de Neuilly ».

Il n'a plus beaucoup d'argent et sait que s'il doit payer un loyer à Clémence ou à Louise, la partie sera finie, mais il peut se permettre de payer des pénalités s'il tire une carte chance ou de communauté.

  • Louise possède les territoires orange (Place Pigalle, Boulevard Saint Michet et Avenue Mozart)

  • Clémence possède les territoires rouges (Avenue Henri Martin, Boulevard Malesherbes et Avenue Matignon).

  • Guillaume possède les gares

Question

Qui de Clémence et de Louise a le plus de chance de gagner la partie au prochain lancé de dé ?

(on lance deux dés)

Solution

Loi de probabilité de la somme des dés

\(x_i\)

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

p(\(X=x_i\))

\(\frac{1}{36}\)

\(\frac{2}{36}\)

\(\frac{3}{36}\)

\(\frac{4}{36}\)

\(\frac{5}{36}\)

\(\frac{6}{36}\)

\(\frac{5}{36}\)

\(\frac{4}{36}\)

\(\frac{3}{36}\)

\(\frac{2}{36}\)

\(\frac{1}{36}\)

p("Louis gagne")=p("obtenir un 2")+p("obtenir un 4")+p("obtenir un 5")

\(=\frac{1}{36}+\frac{3}{36}+\frac{4}{36}=\frac{8}{36}\)

p("Clémence gagne")=p("obtenir un 7")+p("obtenir un 9")+p("obtenir un 10")=

\(\frac{6}{36}+\frac{4}{36}+\frac{3}{36}=\frac{13}{36}\)

Donc Clémence a le plus de chance de gagner.