Exemple 19
On a demandé à 150 élèves de Seconde combien de SMS, ils envoient en moyenne par jour.
On a résumé leurs réponses dans le tableau suivant en distinguant les réponses des garçons et des filles.
Nombre de SMS | 0 | 5 | 10 | 30 | 50 | 80 |
|---|---|---|---|---|---|---|
Garçons | 4 | 12 | 20 | 18 | 14 | 2 |
Filles | 8 | 15 | 22 | 25 | 4 | 6 |
On rencontre au hasard un élève parmi les cent cinquante.
On considère les événements suivants :
F :« l'élève est une fille »
A : « l'élève envoie en moyenne 10 SMS par jour. »
B : « l'élève envoie en moyenne 80 SMS par jour. »
Question
1.Déterminer p(F), p(F∩A)
Solution
Nombre de SMS | 0 | 5 | 10 | 30 | 50 | 80 | Total |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
Garçons | 4 | 12 | 20 | 18 | 14 | 2 | 70 |
Filles | 8 | 15 | 22 | 25 | 4 | 6 | 80 |
Total | 12 | 27 | 42 | 43 | 18 | 8 | 150 |
\(p(F)=\frac{80}{150}=\frac{8}{15}\)
\(p(F∩A)=p(\textbf{"L'élève est une fille et reçoit 10 SMS par jour"})=\frac{22}{150}=\frac{11}{75}\)
Question
2.Calculer \(p(\overline{F}∩B)\)
Solution
p(\overline{F}∩B)=\(p(\textbf{"L'élève est un garçon et reçoit 80 SMS par jour"})=\frac{2}{150}=\frac{1}{75}\)
Question
3. Calculer p(A∪B) et p(F∪A)\(\)
Solution
p(A∪B)=\(p(\textbf{"L'élève reçoit 10 SMS par jour ou reçoit 80 SMS par jour"})=\frac{42+8}{150}=\frac{50}{150}=\frac{1}{3}\)
p(F∪A)=\(p(\textbf{"L'élève est une fille ou l'élève reçoit 10 SMS par jour"})=p(F)+p(A)-p(F \cap A)=\frac{80}{150}+\frac{42}{150}-\frac{22}{150}=\frac{100}{150}=\frac{2}{3}\)