Exemple 20
Dans une classe de 35 élèves :
16 élèves pratiquent l'anglais.
11 élèves pratiquent l'espagnol
4 élèves pratiquent les deux
Question
1.Calculer la probabilité qu'un élève choisi ne pratique aucune des deux langues.
A | \(\overline{A}\) | Total | |
|---|---|---|---|
E | |||
\(\overline{E}\) | |||
Total |
Solution
Probabilité qu'un élève choisi ne pratique aucune des deux langues :
\(p(\overline{A}\cap\overline{E})=\frac{12}{35}\)
A | \(\overline{A}\) | Total | |
|---|---|---|---|
E | 4 | 7 | 11 |
\(\overline{E}\) | 12 | 12 | 24 |
Total | 16 | 19 | 35 |
\(p(F)=\frac{80}{150}=\frac{8}{15}\)
\(p(F∩A)=p(\textbf{"L'élève est une fille et reçoit 10 SMS par jour"})=\frac{22}{150}=\frac{11}{75}\)
Question
2.Décrire les évènements suivants :
\(A∩E ; \overline{A} ; A∩\overline{E}\) ; A∪E
Solution
\(A∩E\) : l'élève choisi étudie l'anglais et l'espagnol.
\(\overline{A}\) :l'élève choisi n'étudie pas l'anglais.
\(A∩\overline{E}\) : l'élève choisi étudie l'anglais mais n'étudie pas l'espagnol.
\(A∪E\) : l'élève choisi étudie l'anglais et étudie l'espagnol.
Question
3.Calculer la probabilité de ces événements.
Solution
\(p(A∩E)=\frac{4}{35}\)
\(p( \overline{A})=\frac{19}{35}\)
\(p(A∩\overline{E})\)=\(\frac{12}{35}\)
\(p(A∪E)=p(A)+p(E)-p(A \cap E)\)
\(p(A∪E)=\frac{16}{35}+\frac{11}{35}-\frac{4}{35}=\frac{23}{35}\)