Exemple 13
On considère l'expérience aléatoire suivante :
On tire une carte dans un jeu de 32 cartes à jouer.
On considère les événements suivants :
A : « On tire un valet »
B : « On tire un cœur ou un carreau »
Question
1. Calculer la probabilité de l'événement \(A \cap B\)
Solution
\(\color{red}{\textbf{L'intersection des événements A et B}}\) est l'événement :
« On tire une carte qui est un valet \( \color{red}{ et }\) qui est de cœur ou de carreau » \(\mapsto\) « On tire une carte qui est le Valet de coeur ou le Valet de carreau».
\(\color{red}{\textbf{On note cet événement} A \cap B \textbf{ et on lit « A inter B »}}\)
\(p(A)=\frac{4}{32}=\frac{1}{8}\)
\(p(B)=\frac{16}{32}=\frac{1}{2}\)
\(p( A \cap B)=\frac{2}{32}=\frac{1}{16}\)
Question
2. Calculer la probabilité de l'événement \(A \cup B\)
Solution
\(\color{red}{\textbf{La réunion des événements A et B}}\) est l'événement :
« On tire une carte qui est un valet \( \color{red}{ ou }\) qui est de cœur ou de carreau » \(\mapsto\) « On tire le valet de piques, le valet de trèfle, une carte de cœur ou de carreau ».
\(\color{red}{\textbf{On note cet événement } A \cup B \textbf{ et on lit « A union B »}}\)
\(p( A \cup B)=\frac{18}{32}=\frac{9}{16}\)