Exemple 6

Un forain propose le jeu suivant :

Le joueur fait tourner une roue divisée en secteurs de mesures 60°, 120° et 180° puis il lance un dé équilibré.

– Si la roue s'arrête sur le secteur A et s'il fait 6 avec le dé, il gagne un gros lot.

– Si la roue s'arrête sur le secteur B et s'il fait un nombre impair avec le dé, il gagne un petit lot.

– Dans les autres cas, il ne gagne rien.

Question

1. Modéliser cette expérience par un arbre pondéré.

Solution

2. En déduire la probabilité de chacun des événements suivants :

Question

a.« Le joueur gagne un gros lot » ;

Solution

\(p(« Le joueur gagne un gros lot » )=\frac{60}{360}\times \frac{1}{6}\)

\(\iff p(« Le joueur gagne un gros lot » )=\frac{1}{6}\times \frac{1}{6}\)

\(\iff p(« Le joueur gagne un gros lot » )=\frac{1}{36}\)

Question

b . « Le joueur gagne un lot (petit ou gros) » ;

Solution

p(« Le joueur gagne un lot (petit ou gros) »)

=p(« Le joueur gagne un gros lot » )+p(« Le joueur gagne un petit lot » )

\(=\frac{1}{36}+\frac{120}{360}\times \frac{3}{6}\)

\(=\frac{1}{36}+\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}\)

\(=\frac{1}{36}+\frac{1}{6}\)

\(=\frac{1}{36}+\frac{6}{36}\)

\(=\frac{7}{36}\)

Question

c.  « Le joueur ne gagne rien ».

Solution

p(« Le joueur ne gagne rien »)

\(=p(\overline{« Le joueur gagne un lot (petit ou gros) »})\)

\(=1-p(« Le joueur gagne un lot (petit ou gros) »)\)

\(=1-\frac{7}{36}\)

\(=\frac{36}{36}-\frac{7}{36}\)

\(=\frac{29}{36}\)