Exercice : Exemple 1 :Monopoly

Guillaume, Clémence et Louise jouent au Monopoly.

Ils ont décidé que la partie s'arrêterait dès que l'un d'entre eux ne pourrait payer son loyer à un autre joueur qui deviendrait alors le gagnant.

Au moment qui nous intéresse, Guillaume se trouve sur la case « Avenue de Neuilly ».

Il n'a plus beaucoup d'argent et sait que s'il doit payer un loyer à Clémence ou à Louise, la partie sera finie, mais il peut se permettre de payer des pénalités s'il tire une carte chance ou de communauté.

  • Louise possède les territoires orange (Place Pigalle, Boulevard Saint Michel et Avenue Mozart)

  • Clémence possède les territoires rouges (Avenue Henri Martin, Boulevard Malesherbes et Avenue Matignon).

  • Guillaume possède les gares

Question

Qui de Clémence et de Louise a le plus de chance d'être payé par Guillaume au prochain lancé de dés ?

(on lance deux dés)

Solution

Obtenir en lançant en deux dés le résultat:

- un 2 : (1,1) 1 issue

-un 3 : (1,2) et(2,1) 2 issues

- un 4 :(1,3),(2,2),(3,1) 3 issues

- un 5 :(1,4),(2,3),(3,2),(4,1) 4 issues

- un 6 :(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1) 5 issues

- un 7 :(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6 ,1)

6 issues

- un 8 :(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2) 5 issues

- un 9 :(3,6),(4,5),(5,4),(6,3) 4 issues

- un 10 :(4,6),(5,5),(6,4) 3 issues

- un 11 :(5,6),(6,5) 2 issues

-un 12 : (6,6) 1 issue

L'univers des issues possibles

  • Cette expérience est une expérience \(\color{magenta}{aléatoire}\):

    c'est à dire les issues de cette expérience sont le fruit du hasard.

  • L'\(\color{magenta}{\textbf{univers}}\) des issues possibles est l'ensemble de toutes les issues.

    \(\Omega\)={2 ;3 ;4 ;5 ;6 ;7 ;8 ;9 ;10 ;11 ;12}

  • Probabilité de l'événement "Louis est payée par Guillaume" :

p("Louis gagne")=p("obtenir une somme de 3")+p("obtenir une somme de 5")+p("obtenir une somme de 6")

\(=\frac{2}{36}+\frac{4}{36}+\frac{5}{36}=\frac{11}{36}\)

  • Probabilité de l'événement "Clémence est payée par Guillaume" :

p("Clémence gagne")=p("obtenir une somme de 8")+p("obtenir une somme de 10")+p("obtenir une somme de 11")

=\(\frac{5}{36}+\frac{3}{36}+\frac{2}{36}=\frac{10}{36}\)

\(\frac{11}{36}>\frac{10}{36}\) donc Louise a plus de chance d'être payée que Clémence par Guillaume au prochain lancer de dés.