Exercice : Exemple 8 :Jeu de 32 cartes

On considère l'expérience aléatoire suivante :

1.On tire une carte dans un jeu de 32 cartes deux fois de suite \(\color{red}{\text{avec remise}}\) (après le premier tirage la carte est remise dans le paquet).

Question

a. Soit E l'évènement : « On tire successivement deux as ».

Réaliser un arbre de probabilité pour cet événement dans le cas ou il y remise.

Solution

Question

b.Quelle est la probabilité que l’événement E se réalise ?

Solution

\(p(E)=p(\textbf{"tirer deux as"})=\frac{1}{8}\times \frac{1}{8}=\frac{1}{64}\)

Question

c.Quelle est la probabilité de l'évènement "On tire un as puis une carte qui n'est pas un as" ?

Solution

\(p(\textbf{"On tire un as puis une carte qui n'est pas un as"})=\frac{1}{8}\times \frac{7}{8}=\frac{7}{64}\)

2.On tire une carte dans un jeu de 32 cartes deux fois de suite \(\color{red}{\text{sans remise}}\)

(après le premier tirage la carte n'est pas remise dans le paquet).

Question

a. Soit E l'évènement : « On tire successivement deux as ».

Réaliser un arbre de probabilité pour cet événement dans le cas ou il n'y a pas remise.

Solution

Question

b.Quelle est la probabilité que l’événement E se réalise ?

Solution

\(p(E)=p(\textbf{"tirer deux as"})=\frac{1}{8}\times \frac{3}{31}=\frac{3}{248}\)

Question

c.Quelle est la probabilité de l'évènement "On tire un as puis une carte qui n'est pas un as" ?

Solution

\(p(\textbf{"On tire un as puis une carte qui n'est pas un as"})=\frac{1}{8}\times \frac{28}{31}=\frac{28}{248}\)