I. Dérivées des fonctions usuelles
Définition :
\(\color{red}{\text{Soit } f \text{ une fonction définie sur un intervalle I.}}\)
\(\color{red}{\text{On dit que } f \text{ est dérivable sur I si elle est dérivable en tout réel } a \text{ de I.}}\)
\(\color{red}{\text{Dans ce cas, la fonction qui à tout réel }a \text{ de I associe le nombre dérivé de } f \text{ en } a }\)
\(\color{red}{\text{ est appelée fonction dérivée de } f \text{ et se note }f '.}\)
II Formules de dérivation des fonctions
Fonction f | Dérivée f ' | Ensemble de définition de f et de f' |
|---|---|---|
\(f(x)=k, k∈R\) | \(f'(x)=0\) | \(\mathbf{R}\) |
\(f(x)=x\) | \(f'(x)=1\) | \(\mathbf{R}\) |
\(f(x)=x^2\) | \(f'(x)=2x\) | \(\mathbf{R}\) |
\(f(x)=x^n\) \(n\ge 1\) entier | \(f'(x)=nx^{n-1}\) | \(\mathbf{R}\) |
\(f(x)=\frac{1}{x}\) | \(f'(x)=-\frac{1}{x^2}\) | \(\mathbf{R}\)\{0}=\(\mathbf{R}^*\) |
\(f(x)=\frac{1}{x^n}\) \(n\ge 1\) entier | \(f'(x)=-\frac{n}{x^{n+1}}\) | \(\mathbf{R}\)\{0}=\(\mathbf{R}^*\) |
\(f(x)=\sqrt{x}\) | \(f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}\) | \(pour f:[0;+\infty[pour f':]0;+\infty[\) |