Déterminer la fonction dérivée des fonctions suivantes ainsi que les ensembles de définitions :
\(f(x)=3\)
\(f(x)=k \mapsto f'(x)=0\)
\(f'(x)=0\) \(D_f=\mathbb{R}\) \(D_{f'}=\mathbb{R}\)
\(g(x)=x\)
\(f(x)=ax \mapsto f'(x)=a\)
\(g'(x)=1\) \(D_g=\mathbb{R}\) \(D_{g'}=\mathbb{R}\)
\(h(x)=x^5\)
\(f(x)=x^n \mapsto f'(x)=nx^{n-1}\)
\(h'(x)=5x^4\) \(D_h=\mathbb{R}\) \(D_{h'}=\mathbb{R}\)
\(k(x)=x^7\)
\(k'(x)=7x^6\) \(D_k=\mathbb{R}\) \(D_{k'}=\mathbb{R}\)
\(l(x)=\frac{1}{x^3}\)
\(f(x)=\frac{1}{x^n} \mapsto f'(x)=\frac{-n}{x^{n+1}}\)
\(l'(x)=\frac{-3}{x^{3+1}}=\frac{-3}{x^4}\) \(D_l=\mathbb{R}\backslash\{0\}\) \(D_{f'}=\mathbb{R}\backslash\{0\}\)
\(m(x)=\frac{1}{x^5}\)
\(m'(x)=\frac{-5}{x^{5+1}}=\frac{-5}{x^6}\) \(D_m=\mathbb{R}\backslash\{0\}\) \(D_{m'}=\mathbb{R}\backslash\{0\}\)
\(n(x)=\sqrt{x}\)
\(f(x)=\sqrt{x} \mapsto f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}\)
\(n'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}\) \(D_n=[0;+\infty[\) \(D_{n'}=]0;+\infty[\)