Pac-Man
Complément :
Le rayon de ce Pac Man est de 5 pixels.
Sa bouche s'ouvre et se ferme entre 0,1 radian et 2 radians.
1. Convertir la mesure de ces angles en degré (on arrondira à \(10^{-2}\))
2. Donner la mesure en radians de l'angle d'ouverture de mesure 33°.
3. Ecrire une inéquation pour la surface couverte par ce personnage
Complément :
1.\(2\pi \mapsto 360°\)
\(0,1 radian \mapsto \frac{360°\times 0,1}{2\pi}=\frac{18}{\pi}\simeq5,73°\)
\(2 radians \mapsto \frac{360°\times 2}{2\pi}=\frac{360}{\pi}\simeq114,59°\)
Sa bouche s'ouvre et se ferme donc entre environ 5,73° et environ 114,59°
2.
\(360° \mapsto 2\pi\)
\(33° \mapsto \frac{2\pi \times 33}{360}\)
\(\iff 33° \mapsto \frac{2\pi \times 11}{120}\)
\(\iff 33° \mapsto \frac{\pi \times 11}{60}\)
\(\iff 33° \mapsto \frac{11\pi}{60}\)
La mesure en radians de l'angle d'ouverture de mesure 33° est \(\frac{11\pi}{60}\)
3.
Surface du disque complet :
S=\(\pi \times R^2\)
S=\(\pi \times 5^2=25\pi\)
Bouche ouverte de 0,1 radian :
\(2\pi \mapsto 25\pi\)
\(2\pi-0,1\mapsto \frac{25\pi \times (2\pi-0,1)}{2\pi}\)
\(\iff 2\pi-0,1\mapsto 12,5 \times (2\pi-0,1)\)
\(\iff 2\pi-0,1\mapsto 25\pi-1,25\)
Bouche ouverte de 2 radians :
\(2\pi \mapsto 25\pi\)
\(2\pi-2\mapsto \frac{25\pi \times (2\pi-2)}{2\pi}\)
\(\iff 2\pi-2\mapsto 12,5 \times (2\pi-2)\)
\(\iff 2\pi-2\mapsto 25\pi-25\)
La surface couverte par ce personnage est donc comprise entre \(25\pi-25\) et \(25\pi-1,25\)