Exercice : Ligne de niveau

𝐴 et 𝐵 sont deux points du plan tels que 𝐴𝐵=4.

Question

Placer 4 points 𝑀 tels que \(\vec{𝐴𝐵}.\vec{𝐴𝑀}=12\).

Solution

Soit H le projeté orthogonal du point M sur [AB]

\(\vec{𝐴𝐵}.\vec{𝐴𝑀}=AH . AM=12\).

donc AH=\(\frac{12}{4}=3\)

donc l'ensemble des points tels que \(\vec{𝐴𝐵}.\vec{𝐴𝑀}=12\)est l'ensemble des points situés sur la perpendiculaire à la droite (AB) au point \(H\in [AB]\)

tel que AH=4