Exercice

Complet 2

\(f\) est la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x) = 3x^2 - 2x + 7\)

Question

1. Calculer la fonction dérivée \(f'\) de \(f\).

Solution

\(f'(x) = 3\times 2x - 2=6x-2\)

Question

2. Quel est le coefficient directeur de la tangente \(T_A\) à la courbe représentative \(C_f\) de \(f\) au point A d'abscisse 2?

Solution

\(f'(2)=6\times 2-2=12-2=10\)

Le coefficient directeur de la tangente \(T_A\) à la courbe représentative \(C_f\) de \(f\) au point A d'abscisse 2 est donc 10

Question

3. Quelle est l'ordonnée du point A?

Solution

\(f(2) = 3\times 2^2 - 2\times 2+ 7=3 \times 4 -4+7=12-4+7=8+7=15\)

Question

4. Quelle est l'équation de \(T_A\)?

Solution

L'équation de la tangente est de la forme

\(y=f'(a)(x-a)+f(a)\)

\(\iff y=10(x-2)+15=10x-20+15=10x-5\)