Exercice : Mesure Principale 3

A est le point image de \(\frac{3\pi}{4}\) sur un cercle trigonométrique.

Indiquer parmi les réels suivants ceux dont A est aussi le point image :

Question

\(\frac{-5\pi}{4}\)

Indice

\(\color{red}{\text{Si la différence des mesures des deux angles est un multiple de } 2\pi}\)

\(\color{red}{\text{ alors les deux angles correspondent au même point sur le cercle trigonométrique.}}\)

Solution

\(\frac{-5\pi}{4}-\frac{3\pi}{4}=\frac{-8\pi}{4}=-2\pi\)

donc les deux angles correspondent au même point sur le cercle trigonométrique.

Question

\(\frac{11\pi}{4}\)

Indice

\(\color{red}{\text{Si la différence des mesures des deux angles est un multiple de } 2\pi}\)

\(\color{red}{\text{ alors les deux angles correspondent au même point sur le cercle trigonométrique.}}\)

Solution

\(\frac{11\pi}{4}-\frac{3\pi}{4}=\frac{8\pi}{4}=2\pi\)

donc les deux angles correspondent au même point sur le cercle trigonométrique.

Question

\(\frac{-13\pi}{4}\)

Indice

\(\color{red}{\text{Si la différence des mesures des deux angles est un multiple de } 2\pi}\)

\(\color{red}{\text{ alors les deux angles correspondent au même point sur le cercle trigonométrique.}}\)

Solution

\(\frac{-13\pi}{4}-\frac{3\pi}{4}=\frac{-16\pi}{4}=-4\pi=-2 \times 2\pi\)

donc les deux angles correspondent au même point sur le cercle trigonométrique.

Question

\(\frac{-17\pi}{4}\)

Indice

\(\color{red}{\text{Si la différence des mesures des deux angles est un multiple de } 2\pi}\)

\(\color{red}{\text{ alors les deux angles correspondent au même point sur le cercle trigonométrique.}}\)

Solution

\(\frac{-17\pi}{4}-\frac{3\pi}{4}=\frac{-20\pi}{4}=-5\pi\)

donc les deux angles ne correspondent pas au même point sur le cercle trigonométrique.

Question

\(\frac{27\pi}{4}\)

Indice

\(\color{red}{\text{Si la différence des mesures des deux angles est un multiple de } 2\pi}\)

\(\color{red}{\text{ alors les deux angles correspondent au même point sur le cercle trigonométrique.}}\)

Solution

\(\frac{27\pi}{4}-\frac{3\pi}{4}=\frac{24\pi}{4}=6\pi=3 \times 2\pi\)

donc les deux angles correspondent au même point sur le cercle trigonométrique.