Exercice : Mesure Principale 4

Parmi les mesures suivantes,indiquer celles qui sont associées au même point que \(\frac{-\pi}{12}\) sur le cercle trigonométrique :

Question

\(\frac{47\pi}{12}\)

Indice

\(\color{red}{\text{Si la différence des deux angles est un multiple de } 2\pi}\)

\(\color{red}{\text{ alors ils correspondent au même point sur le cercle trigonométrique.}}\)

Solution

\(\frac{-5\pi}{4}-\frac{3\pi}{4}=\frac{-8\pi}{4}=-2\pi\)

donc les deux angles correspondent au même point sur le cercle trigonométrique.

Question

\(\frac{-49\pi}{12}\)

Indice

\(\color{red}{\text{Si la différence des deux angles est un multiple de } 2\pi}\)

\(\color{red}{\text{ alors ils correspondent au même point sur le cercle trigonométrique.}}\)

Solution

\(\frac{11\pi}{4}-\frac{3\pi}{4}=\frac{8\pi}{4}=2\pi\)

donc les deux angles correspondent au même point sur le cercle trigonométrique.

Question

\(\frac{11\pi}{12}\)

Indice

\(\color{red}{\text{Si la différence des deux angles est un multiple de } 2\pi}\)

\(\color{red}{\text{ alors ils correspondent au même point sur le cercle trigonométrique.}}\)

Solution

\(\frac{-13\pi}{4}-\frac{3\pi}{4}=\frac{-16\pi}{4}=-4\pi=-2 \times 2\pi\)

donc les deux angles correspondent au même point sur le cercle trigonométrique.

Question

\(\frac{-37\pi}{12}\)

Indice

\(\color{red}{\text{Si la différence des deux angles est un multiple de } 2\pi}\)

\(\color{red}{\text{ alors ils correspondent au même point sur le cercle trigonométrique.}}\)

Solution

\(\frac{-17\pi}{4}-\frac{3\pi}{4}=\frac{-20\pi}{4}=-5\pi\)

donc les deux angles ne correspondent pas au même point sur le cercle trigonométrique.

Question

\(\frac{-313\pi}{12}\)

Indice

\(\color{red}{\text{Si la différence des deux angles est un multiple de } 2\pi}\)

\(\color{red}{\text{ alors ils correspondent au même point sur le cercle trigonométrique.}}\)

Solution

\(\frac{27\pi}{4}-\frac{3\pi}{4}=\frac{24\pi}{4}=6\pi=3 \times 2\pi\)

donc les deux angles correspondent au même point sur le cercle trigonométrique.