Exercice : 3x²+7x-4

On appelle \(f\) la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)=3x^2+7x-4.\)

Question

1. Donner l'expression de la fonction dérivée\( f'(x).\)

Indice

\(x^n\mapsto nx^{n-1}\)

\(x \mapsto 1\)

\(k\mapsto 0\)

\(ku\mapsto ku'\)

\(u+v\mapsto u'+v'\)

Solution

\(f'(x)=3 \times 2x+7 \times 1-0=6x+7\)

Question

2. Déterminer en justifiant :

\(a. f(2)\)

Solution

\(f(2)=3\times 2² + 7\times 2- 4\)

\(\iff f(2)=3\times 4 + 14- 4\)

\(\iff f(2)=12+ 14- 4\)

\(\iff f(2)=22\)

Question

\(b. f'(2)\)

Solution

\(f'(2)=6 \times 2+7=19\)

Question

c.une équation de la tangente au point d'abscisse 2

Solution

  • Equation de la tangente au point d'abscisse \(x=2\):

    \(y=f'(2)(x-2)+f(2)\)

    \(\iff y=19(x-2)+22\)

    \(\iff y=19x-38+22\)

    \(\iff y=19x-16\)

L'équation de la tangente au point d'abscisse \(x=2\) est donc \(y=19x-16\)