Exercice : Exercice basique 5
Question
a.Quelle est la nature des triangles ADC,ABC et ABD ?
Solution
Le triangle ADC est isocèle rectangle en A.
Le triangle ABC est équilatéral.
Le triangle ABD est isocèle rectangle en A.
Question
b.Quelle est la mesure en radians de l'angle \((\vec{DA} ;\vec{DB})\)
Solution
\((\vec{DA} ;\vec{DB})+(\vec{BD} ;\vec{BA})+(\vec{AB} ;\vec{AD})=\pi\)
\(\iff 2(\vec{DA} ;\vec{DB})+(\vec{AB};\vec{AD})=\pi\)
or
\((\vec{AB} ;\vec{AD})=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{3}\)
\(\iff (\vec{AB} ;\vec{AD})=\frac{3\pi}{6}+\frac{2\pi}{6}=\frac{5\pi}{6}\)
\(\iff 2(\vec{DA} ;\vec{DB})+\frac{5\pi}{6}=\pi\)
\(\iff 2(\vec{DA} ;\vec{DB})=\pi-\frac{5\pi}{6}\)
\(\iff 2(\vec{DA} ;\vec{DB})=\frac{\pi}{6}\)
\(\iff (\vec{DA} ;\vec{DB})=\frac{\pi}{12}\)