Exercice : Exemple 3
On a regroupé dans le tableau suivant les pourcentages de filles et de garçons d'un club de sports suivant l'activité choisie (chaque adhérent pratiquant un et un seul sport) :
Question
1. On choisit au hasard un élève de ce club de sports.
Calculer les probabilités des évènements suivants :
- F l' évènement "c'est une fille"
- C l' "évènement l'adhérent pratique le curling".
- \(F \cap C\) probabilité que ce soit une fille qui fait du Curling
Solution
\(p(F) = \frac{52}{100}= 0,52,\) (probabilité que ce soit une fille)
\(p(C) =\frac{28}{100}= 0,28\) et (probabilté que la personne fasse du Curling)
\(p(F \cap C) =\frac{12}{100}= = 0,12\).(probabilité que ce soit une fille qui fait du Curling )
Question
2. On rencontre au hasard un adhérent de ce club et c'est une fille. Quelle est la probabilité qu'elle pratique le curling ?
Cette probabilité est notée \(p_F(C)\)
Solution
\(p_F(C) = \frac{12}{52}\) (il y a 12 filles qui font du Curling parmi les 52 filles).
On dit que \(p_F(C)\) est la probabilité conditionnelle de C sachant F (de pratiquer du Curling sachant que l'élève est une fille).
Question
3. Calculer \(\frac{p(F \cap C)}{p(F)}\)
Solution
\(\frac{p(F \cap C)}{p(F)}=\frac{ \frac{12}{100}}{ \frac{52}{100}}= \frac{12}{100}\times \frac{100}{52}= \frac{12}{52}\)
On remarque que :
\(\color{red}{p_F(C)= \frac{p(F \cap C)}{p(F)}}\)