Exercice : Exemple 5

La cave de Pierre-Yves contient 15 bouteilles de Bordeaux (dont 2 de vin blanc et 13 de vin rouge), 9 bouteilles de vin blanc d'Alsace et 16 bouteilles de vin d'autres provenances dont 5 de vin blanc et 11 de rouge. Pierre-Yves étant occupé, il envoie son ami Jean-Paul quérir une bouteille à la cave.

Ne connaissant ni le vin ni les lieux, il la choisit au hasard. On suppose que chaque bouteille a la même probabilité d'être choisie.

On note A l'événément « Il prend une bouteille de vin d'Alsace », B l'événément « Il prend une bouteille de Bordeaux »et R l'événément « Il prend une bouteille de vin rouge ».

Question

1. Représenter la situation à l'aide d'un tableau à double entrée.

Blanc

Rouge

Total

Bordeaux

Alsace

Autres

Total

Solution

Blanc

Rouge

Total

Bordeaux

2

13

15

Alsace

9

0

9

Autres

5

11

16

Total

16

24

40

2. Exprimer en fonction des événements A, B et R les probabilités suivantes, puis les calculer.

Question

a. \(p_1\) est la probabilité que Jean-Paul prenne une bouteille de Bordeaux rouge ;

Solution

\(p_1=P(B \cap R)=\frac{13}{40}\)

Question

b. \(p_2\) est la probabilité que Jean-Paul prenne une bouteille de Bordeaux ;

Solution

\(p_2=P(B)=\frac{15}{40}\)

Question

c. Sachant que Jean-Paul revient avec une bouteille de Bordeaux, on note \(p_3\) la probabilité que ce soit une bouteille de vin blanc ;

Solution

\(p_3=P_B(\overline{R})=\frac{2}{15}\)

Question

d. Sachant que le vin que ramène Jean-Paul est blanc, on note \(p_4\) la probabilité que ce soit une bouteille d'Alsace.

Solution

\(p_4= P_\overline{R}(A)=\frac{9}{16}.\)