Exercice : Exemple 18
Dans une classe de 30 élèves sont formés un club dessin et un club théatre.
Le club dessin est composé de 10 membres, le club théatre de 6 membres.
Il y a deux élèves qui sont membres des deux clubs à la fois.
On interroge un élève de la classe pris au hasard.
On appelle :
D l'évèment : “L'élève fait partie du club dessin” ;
T l'évènement : “L'élève fait partie du club théatre”.
Question
Montrer que les évènements D et T sont indépendants.\(\)
Solution
\(p(T \cap D) = \frac{2}{30}=\frac{1}{15}\) ;
\(p(D)= \frac{10}{30}\)
et \(p(T)=\frac{6}{30}\)
donc \(p(D) \times p(T) = \frac{10}{30} \times \frac{6}{30} = \frac{60}{900}= \frac{2}{30}=\frac{1}{15}\)
donc \(\color{red}{p(D) \times p(T)=p(T \cap D)}\)
Les événements T et D sont donc indépendants.