Exercice : Cercle trigonométrique 1

Sur un cercle trigonométrique de centre O, les points A, B, C et D sont les images respectives des réels

0 ; \(\frac{\pi}{3}\) ; \(\frac{3\pi}{4}\); \(- \frac{\pi}{6}\)

Question

1. Placer les points A, B, C et D sur le cercle .

Solution

2. Donner une mesure en radian de chaque angle :

Question

a.\( (\vec{OA} ;\vec{OB} )\)

Solution

\((\vec{OA} ;\vec{OB} )=\frac{\pi}{3}\)

Question

b. \((\vec{OC} ;\vec{OD} )\)

Solution

\((\vec{OC} ;\vec{OD})=-\frac{3\pi}{4}- \frac{\pi}{6}\)

\(\iff (\vec{OC} ;\vec{OD})=-\frac{9\pi}{12}- \frac{2\pi}{12}\)

\(\iff (\vec{OC} ;\vec{OD})=-\frac{11\pi}{12}\)

Question

c. \((\vec{OB} ; \vec{OD})\)

Solution

\((\vec{OB} ; \vec{OD})=-\frac{\pi}{3}- \frac{\pi}{6}\)

\(\iff (\vec{OB} ; \vec{OD})=-\frac{2\pi}{6}- \frac{\pi}{6}\)

\(\iff (\vec{OB} ; \vec{OD})=-\frac{3\pi}{6}\)

\(\iff (\vec{OB} ; \vec{OD})=-\frac{\pi}{2}\)

Question

d. \(( \vec{BO};\vec{DO} )\)

Solution

\(( \vec{BO};\vec{DO} )=-( \vec{OB};\vec{OD})=\frac{\pi}{2}\)

3. Donner les sinus et cosinus de :

Question

\((\vec{OA} ;\vec{OB} )\)

Solution

\(sin(\vec{OA} ;\vec{OB} )=sin(\frac{\pi}{3})\)

\(\iff sin(\vec{OA} ;\vec{OB} )=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(cos(\vec{OA} ;\vec{OB} )=cos(\frac{\pi}{3})\)

\(\iff cos(\vec{OA} ;\vec{OB} )=\frac{1}{2}\)

Question

\((\vec{OB} ; \vec{OD} )\)

Solution

\(sin(\vec{OB} ;\vec{OD} )=sin(-\frac{\pi}{2})\)

\(\iff sin(\vec{OB} ;\vec{OD} )=-1\)

\(cos(\vec{OB} ;\vec{OD} )=cos(-\frac{\pi}{2})\)

\(\iff cos(\vec{OB} ;\vec{OD} )=0\)