Exercice : Cercle trigonométrique 2

Dans le plan muni d'un repère orthonormé \((O;\vec{i};\vec{j})\), on donne le point A(1; 0).

Question

1.Représenter les points \(M_1, M_2,...,M_5\) du cercle trigonométrique tels que

les angles \((\vec{OA};\vec{OM_i})\) aient comme mesures respectives :

\(6\pi ;\frac{-9\pi}{2};\frac{2\pi}{3};\frac{-7\pi}{6};\frac{3\pi}{4}\)

Solution

Question

b. Déterminer la mesure principale de chacun de ces angles orientés de vecteurs.

Solution

\(6\pi \mapsto 0\)

\(\frac{-9\pi}{2} \mapsto \frac{-\pi}{2}\)

\(\frac{2\pi}{3} \mapsto \frac{2\pi}{3}\)

\(\frac{-7\pi}{6} \mapsto \frac{-7\pi}{6}+2\pi=\frac{-7\pi}{6}+\frac{12\pi}{6}=\frac{5\pi}{6}\)

\(\frac{3\pi}{4} \mapsto \frac{3\pi}{4}\)

Question

c. Déterminer : \(cos(\vec{OA};\vec{OM_1})\)

Solution

\(cos(\vec{OA};\vec{OM_1})=cos 0=1\)

Question

\(sin(\vec{OA};\vec{OM_3})\)

Solution

\(sin(\vec{OA};\vec{OM_3})=sin(\frac{2\pi}{3})=sin(\frac{\pi}{3})=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Question

\(cos(\vec{OM_2};\vec{OM_5})\)

Solution

\(cos(\vec{OM_2};\vec{OM_5})=cos(-\frac{3\pi}{4})=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Question

\(sin(3\vec{i};2\vec{j})\)

Solution

\(sin(3\vec{i};2\vec{j})=sin(\frac{\pi}{2})=1\)

Question

\(cos(\vec{i};-\vec{i}-\vec{j})\)

Solution

\(cos(\vec{i};-\vec{i}-\vec{j})=cos(\frac{-\pi}{2})=0\)