Exercice : Exemple 6 :

On lance un dé équilibré à 6 faces:

  • si la face supérieure est 1,2 ou 3, on perd 6€ ;

  • si la face supérieure est 4 ou 5,on gagne 2€,

  • sinon on gagne 8€

Question

1. Calculer le gain moyen que peut espérer un joueur

Solution

Face

1,2,3

4,5

6

Gain

-6

2

8

\(\color{red}{\textbf{On peut donc définir une fonction X qui a chaque issue associe le gain.}}\)

\(\begin{cases}p(X=-6)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\\p(X=2)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\\p(X=8)=\frac{1}{6}\end{cases}\)

\(x_i\)

-6

2

8

\(p(X =x_i)\)

\(\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{6}\)

Ce tableau résume la \(\color{red}{\underline{\textbf{Loi de probabilité}}}\) de la \(\color{red}{\underline{\textbf{variable aléatoire X}}}\).

\(\frac{1}{2} \times (-6)+\frac{1}{3} \times 2 +\frac{1}{6} \times 8\)

\(=\frac{-6}{2}+\frac{2}{3}+\frac{8}{6}\)

\(=\frac{-18}{6}+\frac{4}{6}+\frac{8}{6}\)

\(=\frac{-6}{6}=-1<0\)

donc \(\color{red}{\textbf{Sur un grand nombre de parties on peut "espérer" que le joueur perd 1€.Ce jeu est donc en défaveur du joueur}}\)

Question

2. Utiliser la calculatrice pour retrouver ce résultat.

Solution