Exercice : Exemple 5 :
Un jeu comporte huit cartes marquées 7,8,9,10, V,D,R et As
On tire une carte au hasard,la variable aléatoire X prend la valeur :
20 si l'on tire 7, 8, 9 ou 10 (gain de 20)
-30 pour V,D ou R (perte de 30)
50 pour l'As (gain de 50)
Question
1.Présenter dans un tableau la loi de probabilité de cette variable aléatoire.
Solution
Carte tirée | 7,8,9,10 | V,D,R | As |
|---|---|---|---|
Gain | 20 | -30 | 50 |
\(\color{red}{\textbf{On peut donc définir une fonction X qui a chaque issue associe le gain.}}\)
\(\color{red}{\textbf{Cette fonction prend donc les valeurs 20,30,50}}\)
\(\begin{cases}p(X=20)=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\\p(X=-30)=\frac{3}{8}\\p(X=50)=\frac{1}{8}\end{cases}\)
\(x_i\) | 20 | -30 | 50 |
|---|---|---|---|
\(p(X =x_i)\) | \(\frac{1}{2}\) | \(\frac{3}{8}\) | \(\frac{1}{8}\) |
Ce tableau résume la \(\color{red}{\underline{\textbf{Loi de probabilité}}}\) de la \(\color{red}{\underline{\textbf{variable aléatoire X}}}\).
Question
2.Quel est le gain moyen que l'on peut espérer à ce jeu ?Est il avantageux de jouer à ce jeu ?
Solution
2.\\(frac{1}{2} \times 20+\frac{3}{8} \times (-30) +\frac{1}{8} \times 50\)
\(=10+\frac{-90}{8}+\frac{50}{8}\)
\(=\frac{80}{8}+\frac{-90}{8}+\frac{50}{8}\)
\(=\frac{130}{8}+\frac{-90}{8}\)
\(=\frac{40}{8}\)
\(=5\)>0
donc
\(\color{red}{\textbf{On peut donc espérer en moyenne gagner 5 points. Ce jeu est donc en faveur du joueur.}}\)