Exercice : Jeu de 32 cartes.

On tire au hasard une carte d'un jeu de 32 cartes.

La face des cartes étant cachée, toutes les cartes ont la même chance d'être tirées.

1. Déterminer la probabilité de chacun des événements suivants :

Question

a.A: « obtenir une dame »

Solution

p(A)=p(« obtenir une dame »)=\(\frac{4}{32}=\frac{1}{8}\)

Question

b.B: « obtenir un coeur »

Solution

p(B)=p(« obtenir un coeur »)=\(\frac{8}{32}=\frac{1}{4}\)

Question

c. C : « obtenir la dame de coeur »

Solution

p(C)=p( « obtenir la dame de coeur »)=\(p(A\cap B)\)=\(\frac{1}{32}\)

Question

d. D : « obtenir une dame ou un coeur »

Solution

p(D)=p(« obtenir une dame ou un coeur »)=\(p(A \cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)\)=\(\frac{4}{32}+\frac{8}{32}-\frac{1}{32}=\frac{11}{32}\)

Question

e.E : « ne pas obtenir de coeur »

Solution

p(E)=p( « ne pas obtenir de coeur »)=1-p(B)=1-\(\frac{8}{32}=\)\(\frac{24}{32}\)

Question

f.F : « obtenir un as noir »

Solution

p(F)=p(« obtenir un as noir »)=\(\frac{2}{32}=\)\(\frac{1}{16}\)

Question

g.G : « obtenir une figure ».

Solution

p(G)=p( « obtenir une figure »)=\(\frac{12}{32}=\)\(\frac{3}{8}\)

Question

h.H: « obtenir une couleur noire »

Solution

p(H)=p(  « obtenir une couleur noire »)=\(\frac{16}{32}=\)\(\frac{1}{2}\)

Question

i.I : « obtenir un trèfle »

Solution

p(I)=p( « obtenir un trèfle »)=\(\frac{8}{32}=\frac{1}{4}\)

Question

j.J : « obtenir un roi »

Solution

p(J)=p( « obtenir un roi »)=\(\frac{4}{32}=\frac{1}{8}\)

Question

k.H∩I : « obtenir une couleur noire et un trefle» donc « obtenir un trefle» 

Solution

H∩I : « obtenir une couleur noire et un trefle» donc « obtenir un trefle» : I donc \(H \cap I=I\) 

L'événement H est inclus dans l'événement I, on note \(H \subset I\)

p(H∩I)=p(I)=\(\frac{8}{32}=\frac{1}{4}\)