Exercice : Jeu du forain
Un forain propose le jeu suivant :
Le joueur fait tourner une roue divisée en secteurs de mesures 60°, 120° et 180° ci-dessous puis il lance un dé équilibré.
Il gagne un petit lot si la couleur sortie est le vert et si le dé sort un numéro impair.
Il gagne un gros lot si la couleur sortie est le rouge et si le dé sort un six.
Dans les autres cas il ne gagne rien.
Quelle est la probabilité :
Question
de gagner un gros lot ?
Solution
\(p("gagner un petit lot")=\frac{1}{3} \times \frac{1}{2}=\frac{1}{6}\)
\(p("gagner un gros lot")=\frac{1}{6} \times \frac{1}{6}=\frac{1}{36}\)
Question
de gagner un lot (petit ou gros) ?
Solution
Les événements "gagner un petit lot" et "gagner un gros lot" sont incompatibles donc
p("gagner un lot")=p("gagner un petit lot")+p("gagner un gros lot")
donc p("gagner un lot")=\(\frac{1}{6}+\frac{1}{36}=\frac{6}{36}+\frac{1}{36}=\frac{6}{36}+\frac{1}{36}=\frac{7}{36}\)
Question
de ne rien gagner ?
Solution
\(p("ne rien gagner")=p(\overline{\textbf{"gagner un lot"}})=1-\frac{7}{36}=\frac{29}{36}\)