Exercice : Streaming

Voici les résultats d'un sondage effectué auprès de 3000 personnes à propos d'un abonnement à une plateforme de streaming.

  • 40% des personnes interrogées déclarent être intéressés.

  • 35% des personnes interrogées ont moins de 25 ans et, parmi celles-ci, quatre cinquièmes déclarent être intéressées.

  • 30% des personnes interrogées ont plus de 70 ans et, parmi celles-ci, 85% ne sont pas intéressés par Internet .

Question

1.Reproduire et compléter le tableau suivant :

Intéressées

Non intéressés

Total

Moins de 25 ans

De 25 à 70 ans

Plus de 70 ans

Total

Solution

Intéressées

Non intéressés

Total

Moins de 25 ans

28%

7%

35%

De 25 à 70 ans

7,5%

27,5%

35%

Plus de 70 ans

4,5%

25,5%

30%

Total

40%

60%

100%

2. On choisit au hasard une personne parmi les 3000 intérrogés.

On suppose que toutes les personnes ont la même probabilité d'être choisies.

On considère les événements :

A : "la personne interrogée est intéressée"

B : "la personne interrogée a moins de 25 ans"

Question

a.Calculer les probabilités p(A) et p(B)

Solution

\(p(A)=\frac{40}{100}=0,4\)

\(p(B)=\frac{35}{100}=0,35\)

Question

b.Définir par une phrase l'événement \(\bar{B}\), puis calculer \(p(\bar{B})\)

Solution

\(\bar{B}\) la personne interrogée a plus de 25 ans.

\(p(\bar{B})=1-p(B)=1-0,35=0,65\)

Question

c.Définir par une phrase l'événement \(A \cap B\), puis calculer \(p(A \cap B)\)

En déduire \(p(A \cup B)\)

Solution

\(A \cap B\) est l'événement la personne interrogée a moins de 25 ans et est intéressée.

\(p(A \cap B)=\frac{28}{100}=0,28\)

\(p(A \cup B)=p(A)+p(B)-p(A \cap B)=0,4+0,35-0,28=0,47\)

Question

3.On sait maintenant que la personne interrogée n'est pas intéressée.Quelle est la probabilité qu'elle ait moins de 70 ans ?

Solution

p("la personne a moins de 70 ans sachant qu'elle  n'est pas intéressée")\(\)

\(=\frac{28+7,5}{40}=\frac{35,5}{40}=\frac{70}{80}=\frac{7}{8}=0,875\)

87,5% de chance que la personne ait moins de 70 ans sachant qu'elle  n'est pas intéressée.