Exercice : Urne

Une urne contient:

• trois boules vertes marquées, respectivement, 1, 2 et 3;

• une boule rouge marquée 5;

• quatre boules blanches marquées, respectivement, 1, 2, 3 et 4.

On réalise l'expérience aléatoire qui consiste à prélever une boule au hasard dans l'urne.

Chaque boule a la même probabilité d'être choisie.

On considère les événements aléatoires suivants:

  • A: « la boule prélevée est verte »

  • B: « la boule prélevée est rouge »

  • C: « la boule prélevée est marquée d'un nombre strictement supérieur à 2 ».

1. Déterminer la probabilité de chacun des événements aléatoires suivants:

Question

a. A;

Solution

\(p(A)=p(\textbf{« la boule prélevée est verte »})=\frac{3}{8}\)

Question

b. B;

Solution

\(p(B)=p(\textbf{« la boule prélevée est rouge »})=\frac{1}{8}\)

Question

c. C;

Solution

\(p(C)=p(\textbf{« la boule prélevée est marquée d'un nombre strictement supérieur à 2 »})=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)

Question

d.\( A\cap C;\)

Solution

\(p(A\cap C)=p(\textbf{« la boule prélevée est verte et marquée d'un nombre strictement supérieur à 2 »})=\frac{1}{8}\)

Question

e. \(A\cup C.\)

Solution

\(p(A\cup C)=p(\textbf{« la boule prélevée est verte ou marquée d'un nombre strictement supérieur à 2 »})=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\)

ou par la formule \(p(A\cup C)=p(A)+p(C)-p(A\cap C)=\frac{3}{8} + \frac{4}{8} - \frac{1}{8}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\)

Question

2.

a. Décrire par une phrase l'événement \(\bar{A}\cap C.\)

Solution

\(\overline{A}\cap C\) « la boule n'est pas verte et la boule est marquée d'un nombre strictement supérieur à 2 ».

Question

b. Déterminer la probabilité de l'événement \(\bar{A}\cap C.\)

Solution

\(p(\overline{A}\cap C)=\frac{3}{8}\)