Exercice : Canoé

Un groupe de quatre amis, Alphonse, Bernadette, Claude et Denis, décide de descendre l'Ill en canoé un dimanche après-midi.

Ils louent un canoé à deux places et deux canoés à une place.

Ils se répartissent dans les trois embarcations en écrivant leurs noms sur des morceaux de papier puis tirent au hasard deux noms pour occuper le canoé à deux places.

Déterminer la probabilité  de l'événement :

Exposer soigneusement la démarche mise en œuvre pour déterminer les résultats.

Question

1. "Alphonse est seul dans un canoé"

Solution

Comme chaque issue est équiprobable, on n'a pas besoin d'indiquer les probabilités sur les branches ,

arbre équivalent :

Les issues correspondantes sont (B,C),(B,D),(C,C),(C,D),(D,C),(D,D)

donc p("Alphonse est seul dans un canoé")=\( 6 \times \frac{1}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{2}\)

Question

2. "Bernadette et Claude sont ensemble dans le canoé à deux places"

Solution

.Les issues correspondantes sont (B,C),(C,B)

p("Bernadette et Claude sont ensemble dans le canoé à deux places")=\(2 \times \frac{1}{4} \times \frac{1}{3}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}\)

Question

3. " Claude et Denis sont chacun dans un canoé à une place."

Solution

p(" Claude et Denis sont chacun dans un canoé à une place.")=\(p(\overline{\textbf{"Bernadette et Claude sont ensemble dans le canoé à deux places"}})\)=\(1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}\)