Exercice : Jeu 32 cartes

On tire au hasard une carte d'un jeu de 32 cartes.

Question

1. Combien y-a-t-il d'événements élémentaires ?En citrer 3.

Solution

Il y a 32 événements élémentaires, ce sont les 32 valeurs des cartes.

Exemple : "obtenir le roi de carreau""obtenir l'as de pique","obtenir 9 de coeur"

Question

2.Soit A l'événement "tirer un as" et B l'événement "tirer un trèfle"

Donner les probabilités de A et de B.

Solution

\(p(A)=\frac{4}{32}=\frac{1}{8}\)

\(p(B)=\frac{8}{32}=\frac{1}{4}\).

Question

3.Les événements A et B sont-ils disjoints ?Justifier

Solution

Les événements A et B ne sont pas disjoints \(A \cap B=\{ \text{obtenir l'as de trèfle}}\)

\(p(A \cap B)=\frac{1}{32}\)

Question

4.Déterminer un événement E tel que les événements B et E sont incompatibles.

Solution

E :"obtenir une carte de carreau"

Question

5.Calculer alors la probabilité de l'événement "tirer un as ou un trèfle"

Solution

p("tirer un as ou un trèfle")=\(p(A \cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)=\frac{4}{32}+\frac{8}{32}-\frac{1}{32}=\frac{11}{32}\)