Chapitre X Produit scalaire

On ne connait (et on ne peut pas calculer) l'angle des vecteurs \(\vec{AB}\) et \(\vec{AC}\)

on utilise donc la formule :

\(\vec{AB}.\vec{AC}=\frac{1}{2}(\|\vec{AB}\|^2+\|\vec{AC}\|^2-\|\vec{BC}\|^2)\)

\(\vec{AB}.\vec{AC}=\frac{1}{2}(4^2+6^2-3^2)\) car BC=AD

\(\vec{AB}.\vec{AC}=\frac{1}{2}(16+36-9)\)

\(\vec{AB}.\vec{AC}=\frac{1}{2} \times (43)\)

\(\vec{AB}.\vec{AC}=21,5\)

\(\vec{AB}.\vec{AC}=AB \times AC \times cos(\vec{AB},\vec{AC})=4 \times 6 \times cos(\vec{AB},\vec{AC})\)

d'où

\(24 \times cos(\vec{AB},\vec{AC})=21,5\)

donc

\(cos(\vec{AB},\vec{AC})=\frac{21,5}{24}\)

\(cos(\vec{AB},\vec{AC})=\frac{43}{48}\)

\((\vec{AB},\vec{AC})=Arccos(\frac{43}{48})\simeq26,38°\)