Exercice : Exercice 22 :
\(a\) est un réel de [0 ;\(\frac{\pi}{2}\)] tel que :
\(cos(a)=\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}\)
Question
1.Calculer \(cos(2a)\)
Solution
Comme on nous donne les valeurs du cosinus de l'angle, il faudra utiliser la formule :
\(cos(2a)=2cos^2(a)-1\)
\(cos(2a)=2(\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2})^2-1\)
\(cos(2a)=2(\frac{2+\sqrt{3}}{4})-1\)
\(cos(2a)=\frac{2+\sqrt{3}}{2}-1\)
\(cos(2a)=\frac{2+\sqrt{3}}{2}-\frac{2}{2}\)
\(cos(2a)=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Question
2.A quel intervalle appartient \(2a\). Déduire \(a\)
Solution
2. \(a \in [0 ;\frac{\pi}{2}]\) donc \(2a in [0 ;\pi]\) d'où \(2a=\frac{\pi}{6}\)
Finalement \(a=\frac{\pi}{12}\)
on en déduit que \(cos(\frac{\pi}{12})=\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}\)
