Exercice : Exercice 15 :

Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O ;\(\vec{i} ;\vec{j}\)).

Soit \(\vec{u}\)(5 ;-4) et \(\vec{v}\)(3,-7)

Calculer :

Question

1. le produit scalaire\(\vec{u}.\vec{v}\)

Solution

\(\vec{u}.\vec{v}=\left( \begin{array}{c}5 \\-4\end{array} \right).\left( \begin{array}{c}3 \\-7\end{array} \right)=5\times 3 + (-4) \times (-7)=15+28=43\)

Question

2. l'angle que font les vecteurs \(\vec{u}\) et \(\vec{v}\)\(\)\(\)

Solution

\(\vec{u}.\vec{v}=\|\vec{u}\|.\|\vec{v}\|.cos(\vec{u},\vec{v})\)

\(\|\vec{u}\|=\sqrt{5^2+(-4)^2}=\sqrt{25+16}=\sqrt{41}\)

\(\|\vec{v}\|=\sqrt{3^2+(-7)^2}=\sqrt{9+49}=\sqrt{58}\)

\(\vec{u}.\vec{v}=\sqrt{41}.\sqrt{58}.cos(\vec{u},\vec{v})=43\)

\(cos(\vec{u},\vec{v})=\frac{43}{\sqrt{41}.\sqrt{58}}\)

\((\vec{u},\vec{v})\)=Arccos(\(\frac{43}{\sqrt{41}.\sqrt{58}} \simeq Arccos(0,88)\simeq28,14°\)

L'angle des vecteurs \(\vec{u}\) et \(\vec{v}\) est donc de environ 28,14°