4) Propriétés–Identités remarquables

Fondamental

Propriétés produit scalaire.docx [doc]

\(\color {red}{\textbf{Pour tous vecteurs } \vec{u} \textbf{ et } \vec{v} \textbf{, on a : }}\)

1)\(\color {red}{ \|\vec{u}+ \vec{v}\|^2=(\vec{u}+ \vec{v})^2 =\vec{u} ^2+2\vec{u}.\vec{v}+\vec{v}^2}\)

2)\(\color {red}{ \|\vec{u}- \vec{v}\|^2=(\vec{u}-\vec{v})^2 =\vec{u} ^2-2\vec{u}.\vec{v}+\vec{v}^2}\)

3)\(\color {red}{ ( \vec{u}+ \vec{v}))( \vec{u}-\vec{v})= \vec{u}^2- \vec{v}^2}\)

Complément

1) \(||\vec{u}+ \vec{v}||^2=( \vec{u}+ \vec{v})^2 = ( \vec{u}+ \vec{v}).( \vec{u}+ \vec{v})=\vec{u} ^2+2\vec{u}.\vec{v}+\vec{v}^2\)

2) \(||\vec{u}- \vec{v}||^2=( \vec{u}-\vec{v})^2 =( \vec{u}-\vec{v}).( \vec{u}-\vec{v})=\vec{u} ^2-2\vec{u}.\vec{v}+\vec{v}^2\)

3) \(( \vec{u}+ \vec{v})\))((\( \vec{u}-\vec{v})\))\(= ( \vec{u}+\vec{v})( \vec{u}-\vec{v})=\vec{u}^2- \vec{v}^2\)