Exercice : Exercice 32 :
Question
Le plan est rapporté à un repère orthonormé \((O;\vec{\imath},\vec{\jmath})\)
On considère les points A(1 ;-1), B(3 ;3) , C(-4 ;4) et D(2 ;1)
Question
Montrer que les droites (AB) et (CD) sont perpendiculaires.
Solution
\(\vec{AB}=\begin{pmatrix}3-1\\3-(-1)\end{pmatrix}\)
\(\vec{AB}=\begin{pmatrix}2\\3+1\end{pmatrix}\)
\(\vec{AB}=\begin{pmatrix}2\\4\end{pmatrix}\)
\(\vec{CD}=\begin{pmatrix}2-(-4)\\1-4\end{pmatrix}\)
\(\vec{CD}=\begin{pmatrix}2+4\\-3\end{pmatrix}\)
\(\vec{CD}=\begin{pmatrix}6\\-3\end{pmatrix}\)
\(\vec{AB}. \vec{CD}=2 \times 6 +4 \times (-3)=12-12=0\)
donc les vecteurs \(\vec{AB}\) et \(\vec{CD}\) sont orthogonaux donc les droites (AB) et (CD) sont perpendiculaires.